Rechnen in endlichen Körpern

Mit diesem Taschenrechner können Rechnungen in endlichen Körpern durchgeführt werden. Über die Auswahl einer Primzahl $p \le 541$ und eines Exponenten $n \le 10$ wird festgelegt, dass in dem Körper $\mathbb{F}_{p^n}$ mit $p^n$ Elementen gerechnet wird.

Die Eingabe erfolgt über das Tastenfeld. Das Ergebnis erscheint erst nach dem Drücken der Taste $\fbox{$=$}$. Im Folgenden werden die Funktionen der Tasten kurz erläutert:

$\fbox{$\Box^m$}$ aktiviert die Exponent-Eingabe: Die anschließend gedrückten Ziffern werden als natürlicher Exponent interpretiert.
$\fbox{←}$ löscht das zuletzt eingegebene Zeichen.
$\fbox{ ⟳$^{\phantom{.}^{\phantom{.}}}$}$ löscht die gesamte Eingabezeile.
Nach der Ausgabe mit $\fbox{$=$}$ kann direkt weitergerechnet werden: Wird als Nächstes $\fbox{$+$}$, $\fbox{$-$}$, $\fbox{$\times$}$ oder $\fbox{$\div$}$ gewählt, wird mit dem letzten Ergebnis fortgesetzt. Bei anderen Tasten beginnt eine neue Eingabe.
$\fbox{\textsf{last}}$ ruft die zuletzt ausgeführte Rechnung erneut auf.
$\fbox{$\in$ \textsf{F}}$ gibt die Elemente von $\mathbb{F}_{p^n}$ aus.
$\fbox{\textsf{Mod}}$ gibt (nur für $n > 1$) das erzeugende Polynom aus.
Dezimalzahlen mit endlich vielen Nachkommastellen sind als Eingabe erlaubt. Sie werden intern als rationale Zahlen interpretiert und als Division in $\mathbb{F}_{p^n}$ ausgewertet.
Um Verwechslungen mit dem Multiplikationsoperator zu vermeiden, werden Polynome in der Unbestimmten $y$ dargestellt.

Dieser Taschenrechner wurde von Ines Koob im Rahmen ihrer Bachelorarbeit implementiert. Er beruht auf dem Open-Source-Computeralgebrasystem Sage.